Aufgabe:
(a) Sei \( \beta \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0+} x^{\beta} \sin \left(\frac{1}{x}\right) \text { existiert } \Longleftrightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0+} x^{\beta} \cos \left(\frac{1}{x}\right) \text { existiert } \Longleftrightarrow \beta>0, \)
und obige Grenzwerte sind, sofern sie existieren, null.
(b) Für welche \( \alpha \in \mathbb{R} \) ist die Funktion \( g:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\( g(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^{\alpha} \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x>0 \\ 0, & x=0 \end{array}\right. \)
stetig; differenzierbar; stetig differenzierbar?
