Aufgabe:
(a) Zeigen Sie, dass die folgenden Funktionen differenzierbar sind und berechnen Sie deren Ableitung.
(i) \( f:(1, \infty) \rightarrow \mathbb{R} ; f(x)=\log (\log x) \),
(ii) \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ; f(x)=\left|x^{2}-4\right|^{3} \),
(iii) \( f: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R} ; f(x)=x^{\left(2^{x}\right)} \),
(iv) \( f: \mathbb{R}_{+} \rightarrow \mathbb{R} ; f(x)=\frac{(x+\sin x \cos x+3)^{5 / 3}}{\mathrm{e}^{x}-\sin x} \).
