zweite Ableitung von Komposition zwei Funktionen mit Kettenregel

Question

Aufgabe:

formulieren die zweite Ableitung d²(g•f) also Komposition von g•f nämlich g(f(x)) mit Hilfe  von dg, df, d²f und d²g.

Problem/Ansatz:

bei erste Ableitung davon benutzt man die Kettenregel: d(g•f)_x=dg_f(x)*df_x und wie kommt man weiter?

wie berechnet man d(dg_f(x)*df_x)_x

hat jemand eine Idee?

Answer 1

y = g(f(x))

Bei der ersten Ableitung benutzt du die Kettenregel.

y' = f'(x) * g'(f(x))

Bei der zweiten Ableitung benutzt du die Produkt- und Kettenregel.

y'' = f''(x) * g'(f(x)) + f'(x) * f'(x) * g''(f(x)) = f''(x) * g'(f(x)) + (f'(x))^2 * g''(f(x))