Seien I = [a, b], J = [c, d] kompakte Intervalle in R, g, h: I -->J differenzierbar f: I x J -->R stetig und nach der ersten Variablen partiell differenzierbar mit stetiger partieller Ableitung. Bestimmen Sie die Ableitung durch
F(x)= ∫ g(x)h(x) f(x, y) dy
definierten Funktion F: I-->R mit Hilfe der Kettenregel.
Hinweis: Seien G: I -->R^3 und H: J x J x I--> R definiert durch G(x):= (g(x), h(x),x) = (u, v ,w)
bzw. H(u, v, w) := ∫u v f(w, y) dy.
Dann ist F = H • G .
