Wie kann die Charakterisierung definiter Matrizen über Eigenwerte beweisen

Question

Aufgabe:

Sei K ∈ {R, C}, n ∈ N, A ∈ Mat_n(K) und r := rk(A)

Beweisen Sie für hermitesche Matrizen A, dass A genau dann positiv semidefinit
ist, wenn alle Eigenwerte von A nichtnegativ sind.

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Hinweis: Setze in der Definition von psd. die Eigenvektoren von \(A\) ein.