e-Funktion auf NST lösen

Question

Aufgabe:

f(x) = e^{2x^2} + 6x

f´(x) = e^{2x^2} × 4x + 6

Problem :  e^{2x^2} × 4x = -6

Problem/Ansatz:

Hallo,

ich habe heute versucht folgende e-Funktion auf Extremwerte zu untersuchen. Bis hin zur Ableitung war noch alles klar, jedoch hatte ich Schwierigkeiten damit die Ableitung mit Null gleichzusetzen und nach x aufzulösen. Zum einen hätte ich ja eine negative Zahl im Argument des ln() stehen, zum anderen weiß ich aber nicht, wie ich sonst das x aus dem Exponenten von e bekommen würde.

Vielen Dank für die Antworten im Voraus!

Answer 1

f(x) = e^(2·x^2) + 6·x

f'(x) = 4·x·e^(2·x^2) + 6 = 0

4·x·e^(2·x^2) = - 6

Diese Gleichung kann man algebraisch nicht nach x auflösen. Daher wurde man hier ein Näherungsverfahren benutzen.

Da y = 4·x·e^(2·x^2) streng monoton steigend ist kann es nur eine Lösung geben. Benutze jetzt z.B. das Newtonverfahren.

Ich komme dabei auf etwa x = -0.6479

Comments

Ahh, dann ist dass die Lösung. Bei mir wurde das Newtonverfahren Corona bedingt leider aus dem Lehrplan gestrichen, weshalb ich das garnicht im Kopf hatte. Vielen Dank!

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wie genau kann man dann hier den Startwert bestimmen?

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Da die Ableitung streng mononon steigend ist, kannst du den Startwert frei wählen. Nimm einfach 0 als Startwert.

Answer 2

ich habe heute versucht folgende e-Funktion auf Extremwerte zu untersuchen.

Das klingt so, als solltest du NUR untersuchen, ob es Extremwerte gibt (also nicht unbedingt, WO man sie findet).

Dafür braucht man kein Newton-Verfahren.