(u.a.) die Standardabweichung berechnen

Question

a) Sei X eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert E(X) = 6,40.

(1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Wertes zwischen 0 und E(X)? (Geben Sie den Wert in Prozent auf zwei Nachkommastellen gerundet an.) P([0; 6,40]) = ? Prozent.
(2) Bei welcher Grenze r gilt P([0;r]) = 0,5 ? (Runden Sie bei der Eingabe auf zwei Nachkommastellen.) r = ?

b) Die Zufallsvariable X habe eine Wahrscheinlichkeitsdichte f, die zwischen 4 und 8 linear verläuft mit f(4) = 0,40 und f(8) = 0,10. Außerhalb von [4; 8] ist f gleich Null.

(1) Berechnen Sie den Erwartungswert von X. E(X) = ?.
(2) Berechnen Sie die Standardabweichung von X. (Runden Sie bei der Eingabe auf zwei Nachkommastellen.) Die Standardabweichung beträgt ?.

Meine Lösungen:

a)

(1) 36,8 %
(2) r = 4,445

b)

(1) 5,6

(2) 0,65

a) (2) und b(1) müssten so richtig sein eigentlich, bei dem Rest bin ich mir unsicher.

Answer 1

a) Sei X eine exponentialverteilte Zufallsvariable mit Erwartungswert E(X) = 6,40.

1) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eines Wertes zwischen 0 und E(X)? (Geben Sie den Wert in Prozent auf zwei Nachkommastellen gerundet an.) 

63.21%

2) Bei welcher Grenze r gilt P([0;r]) = 0,5 ? (Runden Sie bei der Eingabe auf zwei Nachkommastellen.) r = ?

r = 4.44

b) Die Zufallsvariable X habe eine Wahrscheinlichkeitsdichte f, die zwischen 4 und 8 linear verläuft mit f(4) = 0,40 und f(8) = 0,10. Außerhalb von [4; 8] ist f gleich Null.

1) Berechnen Sie den Erwartungswert von X. E(X) = ?.

5.6

2) Berechnen Sie die Standardabweichung von X. (Runden Sie bei der Eingabe auf zwei Nachkommastellen.) Die Standardabweichung beträgt ?.

1.08

Comments

Danke für die Antwort.

Wie bist du ganz am Ende auf die 1.08 gekommen?

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Wie bist du ganz am Ende auf die 1.08 gekommen?

Indem Ich zunächst die Formel der Varianz benutzt habe um daraus dann mit der Wurzel die Standardabweichung zu erhalten. Die Frage ist eher, wie bist du auf deinen Wert gekommen?

σ = √( ∫ (4 bis 8) ((x - 5.6)^2·f(x)) dx ) = 2/15·√66 = 1.083