Aufgabe:
Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit \( \mu=785 \mathrm{~g} \) und \( \sigma=13 \mathrm{~g} \) ist. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.
a. Wie viel \% der Pakete wiegen mehr als \( 793.58 \mathrm{~g} \) ?
b. Welches Abfüllgewicht (in g) wird von \( 61 \% \) der Pakete überschritten?
c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen \( 770.44 \mathrm{~g} \) und \( 799.56 \mathrm{~g} \) liegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit (in \%) trifft dies zu?
d. Der Hersteller möchte jedoch ein ein um \( \mu \) symmetrisches Intervall angeben, das mit einer Wahrscheinlichkeit von \( 94 \% \) die angegebene Füllmenge enthält. Wie lautet die untere Grenze des neuen Intervalls?
e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [770.44; 799.56] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge enthalten ist, auf \( 94 \% \) gesteigert werden (siehe d.). Die Standardabweichung müsste vom Hersteller auf wie viel g gesenkt werden?
Problem/Ansatz:
Ich habe leider keinen Ansatz für diese Aufgabe. Kann mir jemand helfen.
Danke im voraus.
