Berechnen Sie das 0.79Quantil von X .

Question

Aufgabe:

Die Variable \( X \) sei normalverteilt mit Mittelwert \( \mu=8.54 \) und Varianz \( \sigma^{2}=3.69 \). Berechnen Sie das 0.79Quantil von \( X \). (Geben Sie das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen genau an.)

Problem/Ansatz:

Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis. Kann mir jemand helfen.

Danke im Voraus

Comments

Leider komme ich nicht auf das richtige Ergebnis.

Auf was kommst Du denn?

Answer 1

Ich benutze folgende Bezeichnungen:

\(x_{0.79}\) - \(0.79\)-Quantil von X

\(Z = \frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)\)

\(z_{0.79} = \frac{x_{0.79}-\mu}{\sigma}\)

Für das \(0.79\)-Quantil muss gelten

\(P\left(X\leq x_{0.79}\right) =  P\left(Z \leq z_{0.79}\right) = 0.79\)

\(z_{0.79}\) kann nur numerisch bestimmt werden. Dafür gibt es Rechner bzw. Tabellen. Hier zum Beispiel mit WolframAlpha:

\(z_{0.79} = \frac{x_{0.79}-\mu}{\sigma} \approx 0.806 \stackrel{\mu=8.54,\,\sigma^2=3.69}{\Longrightarrow}x_{0.79} \approx 10.09\)

Hier ist die Probe.

Answer 2

Rechne die Standardabweichung aus.

Konsultiere die Standardnormalverteilungstabelle, wieviel Standardabweichungen das 0.79-Quantil über dem Mittelwert liegt.

Addiere soviele Standardabweichungen zum gegebenen Mittelwert.