Aufgabe:
b) Isabella gewinnt gegen ihre Freundin Fatima durchschnittlich 3 von 5 Partien „Mensch ärgere Dich nicht". In den bevorstehenden Sommerferien werden die beiden Mädchen \( n \) Partien gegeneinander spielen ( \( n \) gerade, \( n>2 \) ).
Die binomialverteilte Zufallsvariable \( Y \) gibt an, wie viele der \( n \) Partien von Isabella gewonnen werden.
Gegeben sind vier Wahrscheinlichkeiten und sechs Ereignisse.
1) Ordnen Sie den vier Wahrscheinlichkeiten jeweils das mit dieser Wahrscheinlichkeit eintretende Ereignis aus \( \mathrm{A} \) bis \( \mathrm{F} \) zu.
\( \left(\begin{array}{l} n \\ \frac{n}{2} \end{array}\right) \cdot 0,6^{\frac{0}{2}} \cdot 0,4^{\frac{0}{2}} \)
|
|
\( 1-0,4^{n}-n \cdot 0,6 \cdot 0,4^{n-1} \)
|
|
\( 1-0,6^{n} \)
|
|
\( n \cdot 0,6^{n-1} \cdot 0,4 \)
|
|
| A | Isabella gewinnt genau die Hälfte der n Partien.
|
| B | Isabella gewinnt mindestens 2 der n Partien.
|
| C | Isabella verliert mehr als die Hälfte der n Partien.
|
| D | Isabella verliert genau 1 der n Partien.
|
| E | Isabella verliert mindestens 1 der n Partien.
|
| F | Isabella gewinnt höchstens 1 der n Partien.
|
Der Erwartungswert von \( Y \) wird mit \( \mu \), die Standardabweichung von \( Y \) mit \( \sigma \) bezeichnet.
2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P(\mu-\sigma<Y<\mu+\sigma) \) für \( n=14 \).
[0/1 P.]
