Zeige, dass sich alle Ebenen der Schar in einer gemeinsamen Geraden s schneiden, und Gib eine Gleichung an

Question

Aufgabe:

x-Achse ist für die Richtung rechts und links.

y-Achse ist für die Richtung oben und unten.

z-Achse ist für die Richtung vorne und hinten.

Zwei Ebenen sind Gegeben:

E: t*x+ (t+6)*z - (11*t+30) = 0

F: 5*x + z = 8

a) Zeige, dass sich alle Ebenen der Schar in einer gemeinsamen Geraden s schneiden, und Gib eine Gleichung an

b) Bestimme einen Wert von t, sodass die Gerade g:x= (4,7,-5) + k* (0,1,0) in der Ebene E liegt.

Begründe: Die Gerade g ist zu allen übrigen Ebenen der Schar E parallel, liegt aber in keiner von ihnen.

Problem/Ansatz:

a) Der Ansatz für diese Aufgabe ist, E=F. Aber ich komme rechnerisch nicht weiter

b) Ich habe keine Idee, wie man einen Wert für t finden kann. Kann jemand bitte helfen?

Danke im Voraus

Answer 1

t·x + (t + 6)·z - (11·t + 30) = 0
t·x + (t + 6)·z = 11·t + 30

a) Zeige, dass sich alle Ebenen der Schar in einer gemeinsamen Geraden s schneiden, und Gib eine Gleichung an

Setze doch einmal für = -6 und einmal für t = 0 ein

(-6)·x + ((-6) + 6)·z = 11·(-6) + 30 --> x = 6
0·x + (0 + 6)·z = 11·0 + 30 → z = 5

Begründe jetzt, das die Gerade g: X = [[6, 0, 5] + r·[0, 1, 0] in jeder Ebene liegt.

Comments

Danke für deine Antwort

Bei Aufgabe b) Wie soll ich vorgehen?