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Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen Anfang geben?

Sei \( (E, G) \) eine Ebene, die den Axiomen (A1)-(A3) genügt. Seien weiter vier paarweise verschiedene Geraden gegeben von denen sich je drei einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Zeige, dass sich diese vier Geraden in einem gemeinsamen Punkt schneiden.

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Hallo

1, zeichne das mal auf, dann siehst du hoffentlich den Beweis. wichtig ist je 3 schneiden sich in einem Punkt, und 2 Geraden haben maximal einen Schnittpunkt. angenommen die 4 te schneidet nicht m selben Punkt?

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Bei zwei verschiedenen geraden gibt es höchstens einen Punkt, mit dem beide inzidieren und nach dem 1. Axiom gilt A ungleich B. Es ist ja ein Widerspruch oder?

Hallo

was isst A und B?

und ich verstehe nicht, zu was du einen Widerspruch aufstellst?

blob.png wie schreibe ich dazu jetzt den Beweis? A=B muss gelten, aber nach den axiomen gilt es nicht.. deswegen komme ich irgendwie nicht weiter

Hallo

du machst einen indirekten Beweis

A,B,C schneiden sich in S,  angenommen Gerade D schneidet nicht in S, nach Vors  schneiden sich ABD in einem Punkt S' , AB haben nach Axiom.. nur einen Punkt S gemeinsam also muss S=S' sein

in deinen Worten schreiben.

lul

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