Zeige, dass sich diese vier Geraden in einem gemeinsamen Punkt schneiden

Question

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe einen Anfang geben?

Sei \( (E, G) \) eine Ebene, die den Axiomen (A1)-(A3) genügt. Seien weiter vier paarweise verschiedene Geraden gegeben von denen sich je drei einen gemeinsamen Schnittpunkt haben. Zeige, dass sich diese vier Geraden in einem gemeinsamen Punkt schneiden.

Answer 1

Hallo

1, zeichne das mal auf, dann siehst du hoffentlich den Beweis. wichtig ist je 3 schneiden sich in einem Punkt, und 2 Geraden haben maximal einen Schnittpunkt. angenommen die 4 te schneidet nicht m selben Punkt?

Gruß lul

Comments

Bei zwei verschiedenen geraden gibt es höchstens einen Punkt, mit dem beide inzidieren und nach dem 1. Axiom gilt A ungleich B. Es ist ja ein Widerspruch oder?

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Hallo

was isst A und B?

und ich verstehe nicht, zu was du einen Widerspruch aufstellst?

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wie schreibe ich dazu jetzt den Beweis? A=B muss gelten, aber nach den axiomen gilt es nicht.. deswegen komme ich irgendwie nicht weiter

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Hallo

du machst einen indirekten Beweis

A,B,C schneiden sich in S,  angenommen Gerade D schneidet nicht in S, nach Vors  schneiden sich ABD in einem Punkt S' , AB haben nach Axiom.. nur einen Punkt S gemeinsam also muss S=S' sein

in deinen Worten schreiben.

lul