Zeige, dass der Ball nicht direkt im Loch bei x = 5 landet.

Question

Also die Aufgabe heißt:

Eine der Minigolf-Anlagen am Holzplatz erhält als neues Hindernis eine Welle. Die auf den reellen Zahlen definierte Funktion f mit f(x) = 0.5x^4- 4x^3+ 11x^2-12x + 4.5 beschreibt für 1 < x ≤ 3 modellhaft die Seitenansicht der Welle. Für x < 1 und 3 < x sind die Abschnitte der Bahn waagerecht und in der Seitenansicht durch die x-Achse gegeben. Alle Angaben haben die Einheit
Meter (m).

1. Der Ball wird modellhaft als punktförmig angenommen. Bei einem festen Schlag hebt er am Punkt P(1,42 |f(1,42)) von der Bahn ab. Seine Flugbahn ab dem Punkt P kann näherungsweise durch die Parabel q mit q(x) = - 0,28x^2+ 1,56x - 1,42 beschrieben werden.
Zeige, dass der Ball nicht direkt im Loch bei x = 5 landet.
2. Berechne den Winkel, unter dem der Ball auf die Bahn trifft.
3. Das Hindernis soll auf einer Seite verkleidet werden. Die Kosten der Verkleidung betragen pro
Quadratmeter 40€. Berechne die Kosten für die Seitenverkleidung.

Zu der Aufgabe habe ich keinen einen Ansatz.

Answer 1

1. Zeige dass \(q\) bei \(5\) keine Nullstelle hat

2. Bestimme die passende Nullstelle \(x_0\) von \(q\). Löse die Gleichung \(\tan\alpha = q'(x_0)\).

3. Die Kosten betragen \(40\cdot \int_{1}^3 f(x)\,\mathrm{d}x\).

Answer 2

Hallo

1. Nullstelle x0  der Parabel  die größer 1,4 ist da kommt der Ball auf.

2. q'(x0)=tan(α)

3. Integral von 1 bis 3 von f(x) gibt die Fläche der Seitenwand (wahrscheinlich in m^2  , daraus die Kosten

eigentlich macht man sich ne Skizze und denkt nach! Bei Winkel denkt man immer an Ableitung z.B.  deshalb ist "Zu der Aufgabe habe ich keinen einen Ansatz" wohl eine faule Ausrede

Gruß lul

Answer 3

1. Der Ball wird modellhaft als punktförmig angenommen. Bei einem festen Schlag hebt er am Punkt P(1,42 |f(1,42)) von der Bahn ab. Seine Flugbahn ab dem Punkt P kann näherungsweise durch die Parabel q mit q(x) = - 0,28x2+ 1,56x - 1,42 beschrieben werden. Zeige, dass der Ball nicht direkt im Loch bei x = 5 landet.

q(x) = 0 --> x = 4.425 m

Der Ball landet ca. 57 cm vor dem Loch.

2. Berechne den Winkel, unter dem der Ball auf die Bahn trifft.

arctan(q'(4.425)) = -42.55°

Der Ball landet unter einem Winkel von ca. 42.55°

3. Das Hindernis soll auf einer Seite verkleidet werden. Die Kosten der Verkleidung betragen pro Quadratmeter 40€. Berechne die Kosten für die Seitenverkleidung.

40·∫ (1 bis 3) (0.5·x^4 - 4·x^3 + 11·x^2 - 12·x + 4.5) dx = 21.33 €

Skizze