Und dann die vier Punkte einsetzen und das LGS lösen oder?

Question

Aufgabe:

Eine ganzrationale Funktion dritten Grades verläuft durch die Punkte A(-2|-3), B(0|-1), C(2|1) und D(4|9)

Ermittle die Funktionsgleichung

Problem/Ansatz:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

Und dann die vier Punkte einsetzen und das LGS lösen oder?

Comments

Was willst du sonst tun?

zur Kontrolle:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

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Was willst du sonst tun?

Man könnte vorab sehen, dass \(d=-1\) ist.

Sodann könnte man die A-Gleichung und die C-Gleichung addieren, um \(b\) auszurechnen.

Dann hat man nur noch zwei Gleichungen.

Answer 1

Und dann die vier Punkte einsetzen und das LGS lösen oder?

Ja. Benutze https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(-2) = -3
f(0) = -1
f(2) = 1
f(4) = 9

Gleichungssystem

-8a + 4b - 2c + d = -3
d = -1
8a + 4b + 2c + d = 1
64a + 16b + 4c + d = 9

Errechnete Funktion

f(x) = 0,125·x^3 + 0,5·x - 1

Answer 2

Problem/Ansatz: f(x)= ax³+bx²+cx+d. Und dann die vier Punkte einsetzen und das LGS lösen oder?

Ja, genau so.