Kreisverkehr mit vier Ein- bzw. Ausfahrten. Wie viele Fahrzeuge passieren die jeweiligen Zufahrten. Mit LGS lösen.

Question

Wie kann man diese Aufgabe lösen bzw. verstehen?

Wir betrachten einen Kreisverkehr mit vier Ein- bzw. Ausfahrten. Es bezeichne xi die Anzahl der Fahrzeuge, die in den Kreisverkehr an der i-ten Zufahrt einfahren (positiv) bzw. ausfahren (negativ). Während einer Stunde werden alle Fahrzeuge, die den Kreisverkehr befahren, gezählt. Es stellen sich folgende Zusammenhänge heraus.

- Die Zufahrten 1-3 werden insgesamt von 399 Fahrzeugen befahren
- Die zweite Zufahrt wird von −185 Fahrzeugen befahren
- Die Zufahrten 2-4 werden insgesamt von −288 Fahrzeugen befahren

Wie viele Fahrzeuge passieren die jeweiligen Zufahrten, wenn zum Zeitpunkt des Versuchsanfang und des Versuchsendes kein Fahrzeug sich im Kreis befindet?

Gesucht sind x1, x2, x3, x4.

Answer 1

a + b + c = 399
b = -185
b + c + d = -288
a + b + c + d = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte

a = 288 ∧ b = -185 ∧ c = 296 ∧ d = -399

Comments

Wie kommst du auf diese Werte?

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Zunächst b = -185 in die anderen Gleichungen einsetzen. Dann das Gauss-Verfahren anwenden.

Du kannst es dir von der App Photomath vorrechnen lassen.

Answer 2

Hallo

 x1+x2+x3=399, x2=-185

x2+x4=-288

x1+x2+x3+x4=0 (Anfang und Ende 0 im Kreis)

einfach nur aus dem Text ablesen!