Skizzieren Sie die Geraden, kennzeichnen Sie die Fläche durch Schraffieren und berechnen Sie das Volumen des Körpers.

Question

Guten Tag,
bei folgender Aufgabe komme ich nicht zur Lösung bzw. kann sie nicht berechnen. Ich habe eine Freundin um Hilfe gefragt, sie kann die Aufgabe auch nicht berechnen. Kann mir bitte jemand helfen und eine Lösungsmöglichkeit mitteilen?

Ein Grundbereich \( \Omega \) wird in der \( x y \) - Ebene durch die Geraden
\( x=0, \quad x=2, \quad y=0, \quad y=\frac{\pi}{2} \)
begrenzt. Skizzieren Sie die Geraden und kennzeichnen Sie die Fläche durch Schraffieren.
Durch welches Doppelintegral wird der Flächeninhalt von \( \Omega \) beschrieben?
Berechnen Sie anschließend das Volumen des Körpers, der zwischen dem Grundbereich \( \Omega \) und der Fläche
\( z=f(x ; y)=x^{2} \cos (y)+1 \)
eingeschlossen ist.

Vielen Dank!
Schöne Grüße
Vera

Comments

Möchtest du von uns wissen, wie man ein Rechteck schraffiert?

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Diesen Teil kannst du doch:

Skizzieren Sie die Geraden und kennzeichnen Sie die Fläche durch Schraffieren.

Der Text:

Berechnen Sie anschließend das Volumen des Körpers, der zwischen dem Grundbereich \( \Omega \) und der Fläche\( z=f(x ; y)=x^{2} \cos (y)+1 \)

ist unklar formuliert.

x=0 lila Wand; x=2 gelbe Wand; y=0 graue Wand; y=\( \frac{π}{2} \) blaue Wand.

Die Fläche\( z=f(x ; y)=x^{2} \cos (y)+1 \) blaue gebogene Fläche.

Answer 1

Durch welches Doppelintegral wird der Flächeninhalt von \(\Omega\) beschrieben?

        \(\displaystyle \int_{y=0}^\frac{\pi}{2}\int_{x=0}^2\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\)

Berechnen Sie anschließend das Volumen des Körpers, der zwischen dem Grundbereich \( \Omega \) und der Fläche\( z=f(x ; y)=x^{2} \cos (y)+1 \)eingeschlossen ist.

        \(\displaystyle \int_{y=0}^\frac{\pi}{2}\int_{x=0}^2f(x;y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\)

Comments

\( \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int \limits_{0}^{\sqrt{2}} x^{2} \cos (y)+1 d x d y \)
\( \int \limits_{0}^{\sqrt{2}} x^{2} \cos (y)+1 d x=\sqrt{2}+\cos (y) \frac{2 \sqrt{2}}{3} \)
\( =\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{2}+\cos (y) \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right) d y \)
\( \int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left(\sqrt{2}+\cos (y) \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right) d y=\frac{\pi}{\sqrt{2}}+\frac{2 \sqrt{2}}{3} \)
\( =\frac{\pi}{\sqrt{2}}+\frac{2 \sqrt{2}}{3} \)

 =3,16425

Danke für die Hilfe, ich habe es mal selbst gerechnet. Ist das so richtig?

Das wäre die Gerade: