Abstand zwischen zwei Fahrzeugen

Question

Auf zwei sich unter \( 90^{\circ} \) schneidenden Straßen bewegen sich die Kraftfahrzeuge \( A \) und \( B \) in Richtung der Kreuzung. \( A \) fährt mit \( 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) und ist \( 800 \mathrm{~m} \) von der Kreuzung entfernt, B hat die Geschwindigkeit \( 70 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \) und ist \( 400 \mathrm{~m} \) von der Kreuzung entfernt. Wie groß ist der kleinste Abstand (Luftlinie) zwischen beiden Fahrzeugen.

Wie löse ich diese Aufgabe?

Answer 1

A = [-0.8, 0] + t * [80, 0]

B = [0, -0.4] + t * [0, 70]

d^2 = (B - A)^2 = 11300·t^2 - 184·t + 0.8

(d^2)' = 22600·t - 184 = 0 --> t = 23/2825

d = √(11300·(23/2825)^2 - 184·(23/2825) + 0.8) = 0.2258 km = 225.8 m