Aufgabe:
Sei
\( A=\left(\begin{array}{cccc} -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 & 0 \end{array}\right) \)
und \( f: \mathbb{R}^{4} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) gegeben durch \( x \mapsto A x \). Bestimme Basen \( \beta \) von \( V \) und \( \gamma \) von \( W \) so, dass \( M_{\beta \gamma}(f) \) Normalform besitzt.
Problem/Ansatz:
Grundsätzlich ist die Basis doch die Menge der l.u. Vektoren - wie bestimmt man jetzt aber Basen \( \beta \) von \( V \) und \( \gamma \) von \( W \)?
Was mit \( M_{\beta \gamma}(f) \) genau gemeint ist wie dies berechnet wird ist mir auch noch nicht ganz klar!
Die Normalform wäre ja folgendes:
\( M_{\beta \gamma}(f)=\left(\begin{array}{cccccc}1 & \cdots & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \cdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \cdots & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 & 0 & \cdots & 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}E_{r} & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right) \).
Vielen Dank für Hilfe und Eeklärungen !
