Aufgabe:
Beim Roulette landet die Kugel in einem von 37 Fächern, die mit den Zahlen von 0 bis 36 beschriftet sind.
Davon sind 18 Fächer rot. Einem Spieler stehen 150 Euro zur Verfügung und er spielt nach der folgenden Verdopplungsstrategie: Wenn er gewinnt, hört er auf. Wenn er verliert, verdoppelt er seinen Einsatz. Er beginnt mit einem Einsatz von 10 Euro und setzt immer nur auf „Rot“. Landet die Kugel in einem roten Feld, wird der doppelte Einsatz ausbezahlt. Berechnen Sie den Erwartungswert für den Gewinn bei dieser Strategie.
Problem/Ansatz:
Habe die Aufgabe bereits gerechnet, möchte nur, dass sich das nochmal jemand anschaut und ggf. etwas korrigiert. Hoffe man kann meine Handschrift lesen.
Danke schonmal im Voraus!
Text erkannt:
\begin{tabular}{l|c|c|c|c}
Geninn \( x_{i} \) & \( 20 t \) & \( 30 t \) & \( 50 t \) & \( 10 t \) \\
\hline\( P\left(x=x_{i}\right) \) & \( \frac{18}{37} \) & \( \frac{19}{37} \cdot \frac{18}{37} \) & \( \frac{19}{37} \cdot \frac{19}{37} \cdot \frac{18}{37} \) & \( \frac{19}{37} \cdot \frac{19}{37} \cdot \frac{19}{37} \cdot \frac{19}{37} \)
\end{tabular}
Ensutz: \( 10 t \rightarrow 20 t \rightarrow 40 t \rightarrow 80 t \)
\( \begin{aligned} E(x) & =20 \cdot \frac{18}{37}+30 \cdot \frac{342}{1369}+50 \cdot \frac{6498}{50653}+10 \cdot \frac{123462}{1874161} \\ & \approx 24,30 \end{aligned} \)
