Begründe insbesondere, warum diese Änderung zuerst positiv und dann negativ ist.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe
Ein Freizeitpark lässt zur genauen Planung des Personaleinsatzes an den Kasisen und den Ausgängen beobachten, wie viele
Besucher in den Park gehen bzw. wie viel den Park verlassen. Die nebenstehende Abbildung zeigt die Ånderungsrate der Zahl der momentanen Besucher durch Zu- bzw. Abgänge während der Öffnungszeiten von \( 10.00 \mathrm{Uhr} \) bis 19.30Uhr. Für die weiteren Berechnungen nehmen wir an, dass kein Besucher vor 14.00Uhr den Park verlässt und dass nach 16.00Uhr kein Besucher mehr den Park betritt.
Beschreibe anhand der graphischen Darstellung mit eigenen Worten den Verlauf der Ånderungsrate der Zahl der momentanen Besucher während eines Tages. Begründe insbesondere, warum diese Änderung zuerst positiv und dann negativ ist.
Der Funktionsterm der Funktion, die den oben dargestellten Verlauf der Ånderungsrate b der Zahl der momentanen Besucherzahl in Abhängigkeit von der Tageszeit \( \mathrm{t} \) in Stunden beschreibt, kann durch eine quadratische Funktion beschrieben werden.
\( b(t)=-150 t^{2}+3600 t-19200 \quad \) mit \( 10 \leq t \leq 19,5 \)
Berechne, wie viele Besucher eine Stunde nach dem Öffnen im Park sind. Berechne weiter, wie viele Besucher um diese Zeit dann stündlich in den Park wollen.
Das Öffnen der Imbissbuden lohnt sich erst, wenn 4400 Besucher im Park sind. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist.
Berechne, um welche Uhrzeit die meisten Besucher im Park sind. Berechne weiter, wie viele Besucher das sind.

Erfahrungsgemäß ist an den Imbissbuden im Park mit erhöhtem Andrang zu rechnen, wenn mindestens 9500 Besucher im Park sind. Für den Direktor besteht dann die Notwendigkeit, zusätzliches Personal bereit zu stellen.
Bestimme näherungsweise, d.h. durch ein numerisches Verfahren, den Zeitraum, für den zusätzliches Personal erforderlich ist.
Berechne, wie viele Besucher sich beim Schließen noch im Park aufhalten. Berechne weiter, wie viele Besucher dann stündlich den Park verlassen wollen.
Viel Erfolg!!!

Ich brauche Hilfe bei der Lösung dieser Aufgaben.

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Beschreibe anhand der graphischen Darstellung mit eigenen Worten den Verlauf der Ånderungsrate der Zahl der momentanen Besucher während eines Tages. Begründe insbesondere, warum diese Änderung zuerst positiv und dann negativ ist.

So würde ich das schreiben. Verstehst du das?

Bei Parköffnung betreten etwa 1900 Leute pro Stunde den Park. Dieser Ansturm steigt bis ca. 12 Uhr, wo etwa 2300 Personen pro Stunde den Park betreten. Bis 16 Uhr nimmt die Änderungsrate auf 0 ab. Jetzt sind die meisten Besucher im Park und ab da wird die Änderungsrate negativ, d.h. die Anzahl der Personen im Park wird weniger. Die Änderungsrate nimmt stetig weiter ab, sodass etwas nach 19 Uhr alle Personen den Park verlassen haben.

Wo liegen sonst genau deine Probleme. Du weißt die Änderungsrate ist die Ableitung des Bestandes. Oder der Bestand ist eine spezielle Stammfunktion der Änderungsrate.

Comments

Hallo, danke ja ich hab es verstanden so wie du es erklärt hast. Probleme wären die aufgaben was ich da genau machen soll, also bei der ersten Aufgabe sollte ich ja berechnen, wie viele Besucher nach einer stunde der Öffnungszeiten also um 11 im Park sind, da muss ich einfach 11 für t eingeben aber bei der nächsten schritt soll ich berechnen wie viele Besucher stündlich ab 11 Uhr in den Park kommen, da ist so mein Probleme. Dann weiß ich auch nicht wie ich berechne wann 4400 Besucher im Park sind.

---

also bei der ersten Aufgabe sollte ich ja berechnen, wie viele Besucher nach einer stunde der Öffnungszeiten also um 11 im Park sind, da muss ich einfach 11 für t eingeben

Das ist bereits verkehrt. b(11) gibt die Änderungsrate an und nicht die Anzahl der Personen. Du solltest evtl. zunächst eine Stammfunktion B(t) bestimmen, für die B(0) = 0 gilt.

---

Die Aufgabe ist vermutlich von

https://www.selbstlernmaterial.de/m/a/ga2/ga2index.html

und leicht verändert worden. Originalaufgabe mit Lösung findest du unter dem Link.

Sag ruhig Bescheid, wenn du dort etwas nicht verstehst.

---

Mach ich vielen dank

---

Hallo ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe

Das Öffnen der Imbissbuden lohnt sich erst, wenn 4400 Besucher im Park sind. Berechne, ab welcher Uhrzeit dies der Fall ist.

Wie muss ich hier vorgehen?

---

Du setzt die Bestandfunktion gleich 4400

B(t) = - 50·t^3 + 1800·t^2 - 19200·t + 62000 = 4400

- 50·t^3 + 1800·t^2 - 19200·t + 57600 = 0

Eine Nullstelle bekommst du über eine Wertetabelle bei t = 12. Du kannst dann eine Polynomdivision machen und bekommst noch zwei Nullstellen.

t = 12 = 12:00 Uhr ∨ t = 18.92820323 = 18:56 Uhr (∨ t = 5.071796769)

---

Danke und bei dieser Aufgabe

Berechne, um welche Uhrzeit die meisten Besucher im Park sind. Berechne weiter, wie viele Besucher das sind.

Soll ich hier dann den Hochpunkt berechnen?

---

Soll ich hier dann den Hochpunkt berechnen?

Genau.

B(t) hat dort ein Hochpunkt  wenn die Notwendige Bedingung b(t) = 0 erfüllt ist.

Du weißt ja anhand der Skizze wo das ist.

---

Ok. Danke für die Geduld. Könntest du mir auch sagen wie ich bei diesen Aufgabe vorzugehen habe?

Erfahrungsgemäß ist an den Imbissbuden im Park mit erhöhtem Andrang zu rechnen, wenn mindestens 9500 Besucher im Park sind. Für den Direktor besteht dann die Notwendigkeit, zusätzliches Personal bereit zu stellen.
Bestimme näherungsweise, d.h. durch ein numerisches Verfahren, den Zeitraum, für den zusätzliches Personal erforderlich ist.

Berechne, wie viele Besucher sich beim Schließen noch im Park aufhalten. Berechne weiter, wie viele Besucher dann stündlich den Park verlassen wollen.

---

Bestand gleich 9500 setzen und über Wertetabelle und Näherungsverfahren lösen

B(t) = - 50·t^3 + 1800·t^2 - 19200·t + 62000 = 9500
- 50·t^3 + 1800·t^2 - 19200·t + 52500 = 0
t^3 - 36·t^2 + 384·t - 1050 = 0

t = 14.42041041 ∨ t = 17.39329462 (∨ t = 4.186294958)

---

Ok. Könntest du mir auch sagen wie ich bei der letzten Aufgabe vorgehen muss?

Berechne, wie viele Besucher sich beim Schließen noch im Park aufhalten. Berechne weiter, wie viele Besucher dann stündlich den Park verlassen wollen.

---

Berechne, wie viele Besucher sich beim Schließen noch im Park aufhalten. Berechne weiter, wie viele Besucher dann stündlich den Park verlassen wollen.

Du musst doch nur die Zeit, an der der Park schließt, einsetzen und ausrechnen.

B(19.5) = ...

b'(19.5) = ...

---

Okey. Danke für die Aufklärung. Ich wollte auch noch fragen, bei der Aufgabe mit den 4400 Besuchern, für die Wertetabelle, um x1 herauszufinden, welche Werte sollte ich da benutzen?

---

Die Öffnungszeiten des Parks also evtl. 10 bis 20 in der Schrittweite 1.