Wurzel mittels komplexer Zahl

Question

Aufgabe:
Gibt es eine komplexe Zahl, die keine zwei verschiedenen komplexen 2-ten Wurzeln besitzt?

Problem/Ansatz: das ist eine Altklausuraufgabe. Kann mir jemand den  Teil erklären, weil eigentlich gibt es ja bei komplexen Zahlen immer ein konjugiertes dazu oder ist damit die 0 gemeint ?

Comments

Ich bezweifle sehr, dass die Gleichung

z^= −4i lautet!

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Ja sorry, habe den Teil weg gemacht, weil den habe ich schon, mich interessiert eher die zweite Frage

Answer 1

Gibt es eine komplexe Zahl, die keine zwei verschiedenen komplexen 2-ten Wurzeln besitzt?

Ja. Zum Beispiel 0.

weil eigentlich gibt es ja bei komplexen Zahlen immer ein konjugiertes dazu

Was genau meinst du mit "gibt es dazu"?

Comments

Okay, perfekt. Ich meinte damit dass man ja sieht wie bei x^2=-i dann x = (Wurzel 2 / 2) - (Wurzel 2 / 2)*i und -(Wurzel 2 / 2) + (Wurzel 2 / 2)*i

Und wie müsste man es formal ausschreiben

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Okay, perfekt. Ich meinte damit dass man ja sieht wie bei x^2=-i dann x = (Wurzel 2 / 2) - (Wurzel 2 / 2)*i und -(Wurzel 2 / 2) + (Wurzel 2 / 2)*i

Und wie müsste man es formal ausschreiben ob

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\(x = (Wurzel 2 / 2) - (Wurzel 2 / 2)*i und -(Wurzel 2 / 2) + (Wurzel 2 / 2)*i\)

Die Zahlen \(\frac{\sqrt 2}{2}-\frac{\sqrt 2}{2}\mathrm{i}\) und \(-\frac{\sqrt 2}{2}+\frac{\sqrt 2}{2}\mathrm{i}\) sind nicht komplex konjugiert zueinander, weil sie unterschiedliche Realteile haben.

Und wie müsste man es formal ausschreiben

Mathematik wird in natürlicher Sprache geschrieben. Nur wenn diese zu langatmig oder nicht präzise genug ist, sollte zur Symbolen gewechselt werden.

"Ja, es gibt eine solche Zahl"

Wenn man möchte kann man noch eine Begründung liefern.

"0 ist eine solche Zahl, weil die komplexen Zahlen ein Körper und somit nullteilerfrei sind."