Beweis Dreieck/Viereck Winkel

Question

Aufgabe

Wir sollen zeigen, dass alpha plus beta durch 2  gleich gamma ist

Problem/Ansatz:

Irgendwo bauen wir einen Fehler ein und wir können nicht erkennen wo, wäre schön, wenn uns jemand helfen könnte.

(S. Bilder)

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}\frac{180^{\circ}-(\delta-\sigma-\mu)+180^{\circ}-(\varepsilon-\mu-\sigma)}{2} \\ 180^{\circ}-\delta+\sigma+\mu+180^{\circ}-\varepsilon+\mu+\sigma \\ =180^{\circ}-\left(\frac{\delta}{2}+\sigma\right)^{2}-\left(\frac{\varepsilon}{2}+\mu\right) \\ y=180^{\circ}-\frac{\delta}{2}-\sigma-\frac{\varepsilon}{\hat{o}}-\mu \\\end{array} \)

Comments

Sind die grau unterlegten Winkel gleichgroß?

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Da es nicht angemerkt worden ist, denke ich nein bzw. Irrelevant für die Aufgabe.

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Ohne zusätzliche Angaben über den Zusammenhang zwischen dem Dreieck BCF und dem Viereck ABCD ist die Aufgabe nicht lösbar.

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Man weiß nur weiter, dass wb die Winkelhalbierende von Delta ist und wc die Winkelhalbierende von epsilon ist.

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Die Klammern in der ersten Zeile sind zu streichen.

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Danke, das war mein Fehler

Answer 1

\(\begin{aligned}\gamma & =180°-\frac{\delta}{2}-\sigma-\frac{\varepsilon}{2}-\mu\\\\\mu & =180°-\sigma-\angle BEC\\\implies\gamma & =180°-\frac{\delta}{2}-\sigma-\frac{\varepsilon}{2}-\left(180°-\sigma-\angle BEC\right)\\ & =180°-\frac{\delta}{2}-\sigma-\frac{\varepsilon}{2}-180°+\sigma+\angle BEC\\ & =-\frac{\delta}{2}-\frac{\varepsilon}{2}+\angle BEC\\\\\angle BEC & =180°-\angle AEB\\\implies\gamma & =-\frac{\delta}{2}-\frac{\varepsilon}{2}+180°-\angle AEB\\\\\angle AEB & =180°-\delta-\alpha\\\implies\gamma & =-\frac{\delta}{2}-\frac{\varepsilon}{2}+180°-\left(180°-\delta-\alpha\right)\\ & =-\frac{\delta}{2}-\frac{\varepsilon}{2}+180°-180°+\delta+\alpha\\ & =\frac{\delta}{2}-\frac{\varepsilon}{2}+\alpha\\\\\varepsilon & =180°-\angle CED-\beta\\\implies\gamma & =\frac{\delta}{2}-\frac{180°-\angle CED-\beta}{2}+\alpha\\ & =\frac{\delta}{2}-90°+\frac{\angle CED}{2}+\frac{\beta}{2}+\alpha\\\\\delta & =180°-\angle AEB-\alpha\\\implies\gamma & =\frac{180°-\angle AEB-\alpha}{2}-90°+\frac{\angle CED}{2}+\frac{\beta}{2}+\alpha\\ & =90°-\frac{\angle AEB}{2}-\frac{\alpha}{2}-90°+\frac{\angle CED}{2}+\frac{\beta}{2}+\alpha\\ & =-\frac{\angle AEB}{2}+\frac{\angle CED}{2}+\frac{\beta}{2}+\frac{\alpha}{2}\\\\\angle AEB & =\angle CED\\\implies\gamma & =-\frac{\angle CED}{2}+\frac{\angle CED}{2}+\frac{\beta}{2}+\frac{\alpha}{2}\\ & =\frac{\beta}{2}+\frac{\alpha}{2}\\ & =\frac{\alpha+\beta}{2}\end{aligned}\)

Answer 2

$$\gamma=180^\circ-0,5\delta-\sigma-\mu-0,5\varepsilon$$

$$\alpha+\beta\\=180^\circ-\delta-\sigma-\mu+180^\circ-\sigma-\mu-\varepsilon\\=2\cdot(180^\circ-0,5\delta -\sigma-\mu -0,5\varepsilon)\\=2\cdot\gamma$$

$$\Rightarrow \gamma =\frac{\alpha+\beta}{2}$$

Comments

Monty: Griechische Buchstaben sind sowohl unter dem Button \( \sqrt[4]{x} \) als auch unter dem Button Sym (beide Buttons findest du in der Kopfzeile deiner Antwort) darstellbar und müssen nicht ausgeschrieben werden.

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Hallo Roland,

ich benutze \(\LaTeX\) schon seit 1993. ☺

Gestern war es schon etwas spät und ich hatte keine Lust, die Backslashes auf meinem Smartphone zu suchen.

:-)