Bestimmen Sie die kleinste positive Periode der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die kleinste positive Periode \( T \) der Funktion \( f \) mit \( f(t)=9 \cos \left(\frac{1}{6} \pi t\right)+6 \sin \left(\frac{2}{9} \pi t\right) \)

\( T= \)

Problem/Ansatz:

hier hab ich als ergebnis 12 heraus bekommen.Stimmt das?

Answer 1

cos(1/6*pi*t) hat eine Periodenlänge von 12.

sin(2/9*pi*t) hat eine Periodenlänge von 9.

Damit ist die kleinste Periodenlänge LCM(12, 9) = 36.

Skizze

~plot~ 9cos(pi/6*x)+6sin(2/9*pi*x);[[-36|36|-20|20]] ~plot~

Answer 2

Stimmt das?

Plotte die Funktion und Du wirst es merken.