Aufgabe: Seien f eine holomorphe Funktion auf der offenen Menge U ⊂ C
und z0 ∈ U ein Punkt. Der Kugel um einem Punkt z ∈ C ist die offene Menge Kr(z) = {w ∈
C: |w − z| < r}. Für r > 0 seien ¯Kr(z0) ⊂ U ein Kugel um z0 und γ : [a, b] → Kr(z0) mit
γ(a) = γ(b) ein stückweise stetig differenzierbarer Weg, der z0 einmal linksdrehend umläuft.
Bestimmen Sie: ∫γ ((f(ζ))/ (ζ − z0) )dζ.
Wie ändert sich die Lösung, wenn γ dem Punkt z0 n-mal umläuft (γ(a) = γ(b1) = ... = γ(bn−1) = γ(b) für a < b1 < ... < bn−1 < b)?
Problem/Ansatz: Ich bin bei dieser Aufgabe überfordert, wisst ihr wie ich hier vorgehen kann?
