Kosten im Materiallager

Question

Aufgabe:

Wir betrachten ein Materiallager. Wenn dieses Lager leer ist, werden x ME aufgefüllt. Dieser Vorrat reicht dann für 2x Tage. Während dieser 2x Tage entstehen Kosten in höhe von K(x) = 36 + 2x + x^2  Geldeinheiten.

a) Gebe die Funktion k(x) der Kosten pro Tag an.

b) Für welches x sind die Kosten am geringsten ?

c) Wie hoch sind die minimalen Kosten?

Problem/Ansatz:

für

a) muss ich doch die Funktion einfach nur durch 2x teilen oder ?

also k(x) =18/x +  x   +  x/2

b) im 2. schritt muss ich soweit ich mich erinnere etwas mit Ableitung machen oder ?

k(x) = 18/x   +   x    +   x/2  ableiten. Aber wie genau ?

c) müsste man ja das Ergebnis aus b) einfach in die Kostenfunktion 18/x +  x   +  x/2 einsetzten oder habe ich einen denkfehler?

Danke im Vorfeld :)

Answer 1

a) muss ich doch die Funktion einfach nur durch 2x teilen

Ja.

k(x) = 18/x +  x   +  x/2  ableiten.

Die Kosten sollen minimal sein. k(x) sind die Tageskosten, nicht Kosten.

c) müsste man ja das Ergebnis aus b) einfach in die Kostenfunktion 18/x +  x +  x/2 einsetzten

Ja.

Außer das 18/x +  x +  x/2 nicht die Kostenfunktion ist. K ist die Kostenfunktion.

Comments

Die Kosten sollen minimal sein. k(x) sind die Tageskosten, nicht Kosten.

Die Frage muss sicher fehlerhaft sein. Denn die Kosten sind für x = 0 minimal. Das kann nicht so sinnvoll sein.

Answer 2

Die Aufgabe würde eindeutig mehr Sinn ergeben, wenn die Fragen

b) Für welches x sind die Tageskosten (Kosten pro Tag) am geringsten ?
c) Wie hoch sind die minimalen Tageskosten (Kosten pro Tag)?

denn die Gesamtkosten sind meist Minimal, wenn x = 0 ist und somit nur die Fixkosten vorliegen.

Wir betrachten ein Materiallager. Wenn dieses Lager leer ist, werden x ME aufgefüllt. Dieser Vorrat reicht dann für 2x Tage. Während dieser 2x Tage entstehen Kosten in höhe von K(x) = 36 + 2x + x^2  Geldeinheiten.

a) Gebe die Funktion k(x) der Kosten pro Tag an.

k(x) = 0.5·x + 18/x + 1

b) Für welches x sind die Tageskosten (Kosten pro Tag) am geringsten ?

k'(x) = 0.5 - 18/x^2 = 0 --> x = 6 ME

c) Wie hoch sind die minimalen Tageskosten (Kosten pro Tag)?

k(6) = 0.5·6 + 18/6 + 1 = 7 GE/Tag