Bernoulli Wahrscheinlichkeit Aufgabe

Question

Aufgabe:

Bei der Erdbeerernte haben ca. 15% der Erdbeeren faulige Stellen. Jemand pflückt zufällig 80
Erdbeeren.

a). Bestimmen Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
man genau 10 Erdbeeren erwischt hat.

b). Bestimmen Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
man weniger als 15 faule Erdbeeren erwischt hat.

Problem/Ansatz:

a). P(X=10) = (80 über 10)*0,15¹⁰*(1-0,15)⁷⁰

= 0,108 = 10,8%

b). P(X<15) = P(≤14) = ?

Bei b). weiß ich nicht so recht, wie ich die Wahrscheinlichkeiten am besten berechnen soll. Könnte zwar die Formel von Bernoulli benutzen, aber ich denke, dass das nicht Sinn der Aufgabe ist für jeden einzelne Wahrscheinlichkeit von P(X=0)+...P(X=14) zu rechnen. Kann man da mit der Gegenwahrscheinlichkeit arbeiten?

Danke im Voraus;)

Answer 1

Warum berechnest du P(X=10), wenn man nicht genau 10, sondern weniger als 15 faule Erdbeeren betrachtet?

Du hast doch selbst

P(X=0)+...P(X=14)

richtig erkannt. Die Gegenwahrscheinlichkeit bringt hier gar nichts. Da müsstest du mit

P(X=15)+...+P(X=80)  wesentlich mehr Einzelereignisse aufsummieren.

Hast du übrigens bemerkt, dass deine Fragestellungen zu a) und b) identisch sind?

Comments

Huch....
Bei a). ist mir ein großer Fehler unterlaufen. Die Aufgabe a). lautetet auch ursprünglich: Bestimmen Sie rechnerisch die Wahrscheinlichkeit dafür, dass
man genau 10 faule Erdbeeren erwischt hat.

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Dein Lösungsweg zu a) ist dann in Ordnung.