Volumenintegral über einen Kegel

Question

Hallo; Ich muss das Volumenintegral über einen Kegel der Höhe h und des Radius r berechnen, der auf der Spitze im
Ursprung steht der Funktion z(x^2+y^2)

wäre mein Ansatz richtig?

0 ≤ r ≤ (h/z)√(2z - h^2)
0 ≤ θ ≤ 2π
0 ≤ z ≤ h

∭V z(x^2+y^2) dV = ∫_{0}^{2π} ∫_{0}^{h} ∫_{0}^{(h/z)√(2z - h^2)} zr^3 dr dz dθ

∫_{0}^{2π} ∫_{0}^{h} ∫_{0}^{(h/r)√(2r^2 - h^2)} zr^3 dr dz dθ

Danke im Voraus

Comments

In der Aufgabenstellung ist r als Radius des Kegels festgelegt, der muss auch in den Grenzen für das Integral auftauchen. Dann sollte r nicht gleichzeitig als Integrationsvarisble verwendet werden...