Existenz von -Flüssen (Zeigen)

Question

Aufgabe:

Sei $G=(V, A)$ ein Digraph mit Kapazitäten $u: A \rightarrow \mathbb{R}_{+}$und Balancen $b: V \rightarrow \mathbb{R}$ mit $\sum \limits_{v \in V} b(v)=0$. Zeigen Sie, dass es genau dann einen $b$-Fluss gibt, wenn
$\sum \limits_{\delta^{+}(X)} u(a) \geq \sum \limits_{v \in X} b(v) \quad \text { für alle } X \subseteq V .$
Hinweis: Benutzen Sie die Konstruktion eines Hilfsnetzwerkes $\left(G^{\prime}, u^{\prime}, s, t\right)$ von Lemma 8.2 und das Max-Flow-Min-Cut-Theorem bezüglich der Existenz eines s-t-Flusses in $G^{\prime}$, der die Flüsse aus s und nach $t$ sättigt.