Existenz Grenzwert einer Funktion

Question

Kann jmd. mir hier vil. paar Tipps geben?

MfG

Answer 1

Zu (a) betrachte vielleicht die Funktion \(f(x)=\begin{cases}\phantom-1\text{, falls $x$ irrational}\\-1\text{, falls $x$ rational.}\end{cases}\)

Zu (b) Es existiert eine reelle Konstante \(K\) mit \(\vert f(x)\vert< K\) für alle \(x\).

Zu (c) betrachte vielleicht \(\left(\lim\limits_{x\to0}\big(f(x)+g(x)\big)\right)^{\!2}-4\lim\limits_{x\to0}\big(f(x)g(x)\big)\).

Comments

ich komme leider immer noch nicht weiter mit c ..

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\(\big(f(x)+g(x)\big)^2-4\big(f(x)g(x)\big)=\big(f(x)-g(x)\big)^2\).

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OK danke, also da lim(f(x)+g(x)) und lim(f(x)g(x) grenzwerte haben existiert auch der grenzwert bei lim(f(x)-g(x))^2  

und der Beweis dafür ist (f(x)+g(x))^2 - 4(f(x)g(x))=(f(x)-g(x))^2

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Ja\(     \).