Grenzwert berechnen bzw. nicht Existenz begründen. n∈ℕ ; lim_(x→y) (x^n-y^n) /(x-y)

Question

Berechne die folgenden Grenzwerte oder begründe, warum sie
nicht existieren.

i) n∈ℕ

lim_x→y (x^n-y^n) /(x-y) , wie kann ich hier den Grenzwert bestimmen, ohne Binomialkoeffizienten zu benutzen?

Comments

Wie kommst du drauf, dass hier irgendwo Binomalkoeffizienten vorkommen?

Geometrische Summenformel ist eher das was du hier brauchst.

Answer 1

oder du überlegst dir, dass

$$ \frac{x^n-y^n}{x-y} = \sum_{k=0}^{n-1}x^ky^{n-1-k} $$

ohne geometrische Summenformel.

Gruß

Comments

wie bist du darauf gekommen?

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Es gibt zahlreiche Wege dies zu beweisen. Mit der Zeit sollte man diese Identität aber schon kennen dürfen.

Ein Beispiel-Weg für die tatsächliche Herleitung (also nicht nur für den Beweis der angegebenen Tatsache) wäre die Polynomdivision.