Aufgabe:
Der frisch von der Hochschule kommende Produktionschef Paul Feiertag eines mittelständischen Unternehmens soll eine Erweiterungsinvestition vornehmen und hat dafür
nach drei Wochen Analysetätigkeit die Produktionsfunktion
P = f(A, K) = 2 * 10^3 * A^0,25 * K^0,75
ermittelt.
Hier bezeichnet
A: die Arbeitskräfte,
K: in Maschinen und Ausrüstung investiertes Kapital und
P: den Produktionsoutput.
Feiertag möchte das ihm zur Verfügung stehende Kapital von 1 Mio. Euro so aufteilen, daß die Ausbringungsmenge P maximal wird.
Der Inhaber des Unternehmens, Paul Klug, ist der Auffassung das eine gleichmäßige Aufteilung A = K = 0,5 aus seiner Erfahrung immer noch das Beste ist.
Der Berater des Mittelständlers, Josef Ehrlich, aus der Unternehmensberatung „Schnell & Ehrlich" empfiehlt die Aufteilung A = 0,75; K = 0,25.
Die Schulpraktikantin Pauline Schnell empfiehlt die Aufteilung A =0,25; К = 0,75.
(a) Wie hoch sind die Ausbringungsmengen für die drei vorgeschlagenen Aufteilungen
von A und K.
b) Berechnen Sie mittels Extremwertaufgabe unter Nebenbedingung die optimale
Aufteilung von Arbeit und Kapital.
Problem/Ansatz:
a) ist ja relativ einfach.
Man setzt die jeweiligen vorgeschlagenen A und K in die Formel ein und rechnet aus
Paul Klug: 2*10^3* 0.5^0.25 * 0.5^0.75
= 1000
Josef Ehrlich: 2*10^3 * 0.75^0.25 * 0.25^0.75
=658.04
Pauline Schnell : 2*10^3 * 0.25^0.25 * 0.75^0.75
=1139.75
b) Weiss ich gar nicht wie ich vorgehen soll? wäre nett wenn mir einer helfen könnte bzw. es vorrechnen könnte :)
