Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung P({X1 = x1} ∩ {X2 = x2}) für alle möglichen Werte (x1, x2) von (X1, X2) und …

Question

Aufgabe:

Zwei Kinder (A und B) spielen Schere-Stein-Papier : Stein schlägt Schere, Schere schlägt Papier, Papier schlägt Stein. Beide spielen ohne Strategie, wählen also rein zufällig einen der drei Begriffe, wählen sie denselben, endet das Spiel unentschieden. Die Kinder spielen dreimal. Sei die Zufallsvariable X1 die Differenz zwischen der Anzahl der von Kind A und der Anzahl der von Kind B gewonnenen Spiele (Bemerkung: X1 ist negativ, wenn Kind B mehr Spiele als Kind A gewonnen hat), und sei die Zufallsvariable X2 die Anzahl der unentschieden geendeten Spiele.
(a) Bestimmen Sie die gemeinsame Verteilung P({X1 = x1} ∩ {X2 = x2}) für alle möglichen Werte (x1, x2) von (X1, X2) und die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von
X1 und X2.
(b) Sind X1 und X2 stochastisch unabhängig? Begrunden Sie Ihre Antwort. ¨
(c) Sind X1 und X2 unkorreliert? Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie die Kovarianz zwischen X1 und X2 berechnen.
…

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht, wie die Berechnung funktionieren soll …

Answer 1

Mach doch eine Verteilung.

Ich habe mir erlaubt, mit dem Ausfüllen der ersten Spalte zu beginnen.

	x1 = -3	x1 = -2	x1 = -1	x1 = 0	x1 = 1	x1 = 2	x1 = 3	∑
x2 = 0	1 / 27
x2 = 1	0 / 27
x2 = 2	0 / 27
x2 = 3	0 / 27
∑	1 / 27

Comments

Sehr hilfreich, danke Ihnen. Besteht die Möglichkeit, dass Sie mir bei b) und c) auch etwas sagen könnten?

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Ja klar. Willst du erstmal die Tabelle ausfüllen?

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Ja ich wollte die Tabelle gerade ausfüllen, jedoch habe ich nicht ganz verstanden, mit welcher Formel ich in den jeweiligen Feldern rechne

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Wenn wir einmal spielen und du bist A und ich bin B. Wie kann dann das Spiel ausgehen und mit welcher Wahrscheinlichkeit geht es so aus?

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1/3 Sieg, Niederlage und Unentschieden jeweils?

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Ja das ist richtig. Also vielleicht

A - Du gewinnst
B - Ich gewinne
U - Unentschieden

Wenn wir dreimal spielen gibt es also folgende Ergebnisse

Ω = {AAA, AAB, AAU, ABA, ABB, ABU, AUA, AUB, AUU, BAA, BAB, BAU, BBA, BBB, BBU, BUA, BUB, BUU, UAA, UAB, UAU, UBA, UBB, UBU, UUA, UUB, UUU}

wobei alle Ergebnisse hier gleichwahrscheinlich sind.

Überlege dir also zu jedem Ausgang was dabei X1 und X2 für Werte annehmen. Dann trägst du die Wahrscheinlichkeiten in die Tabelle ein.

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glaube hab es nun zwar verstanden, aber irgendwie ergeben die Summen am Ende keinen Sinn in meiner Tabelle

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habe meinen Fehler gefunden, habe es jetzt richtig, danke nochmals für die Hilfe!