gemeinsame Verteilung von X1, X2 und X3 bestimmen

Question

Drei Reisende besteigen unabhängig voneinander einen leeren Zug mit drei nummertierten Wagen, wobei sich jeder Reisende rein zufällig für einen der drei Wagen entscheide. Die Zufallsvariable Xj beschreibe die Anzahl der Reisenden im Wagen Nr. j (j=1,2,3). Modellieren Sie für die Situation einen geeigenten W-Reaum und bestimmen Sie

a) die gemeinsame Verteilung von X1, X2, und X3

Als Lösung wird im Buch angegeben

P(X1=u,X2=v,X3=w)=1/27 falls (u,v,w)∈ der Menge M{(3,0,0),(0,3,0),(0,0,3) }

P(X1=u,X2=v,X3=w)=3/27 falls (u,v,w)∈der Menge M{(2,1,0),(2,0,1),(1,2,0),(1,0,2),(0,1,2),(0,2,1) }

P(X1=1,X2=1,X3=1)=6/27

Also das erste habe ich noch verstanden, weil man kann das beispielsweise mit der Binomialverteilung ausrechnen, durch

(3über3)*(1/3)³*(2/3)⁰=1/27.

Doch wie komme ich rechnerisch auf die 3/27 und die 6/27?

Answer 1

Also 6/27 könnte ich mir dadurch erklären:

P(zwei Leute in einem Wagen)=\( \binom 3 2 \cdot (\frac{1}{3})^2 \cdot (\frac{2}{3})^1 \)

Comments

Aber bei 6/27 sollen doch in jedem Wagen eine Person sein oder? 

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Kann mir gar niemand weiterhelfen? Wäre wirklich wichitg