Bestimmen sie die Höhe und die Breite des Beckens mit einem quadratischen Boden unter der Bedingung, dass das …

Question

Aufgabe:

Es werden 300m^2 Fliesen für das Fliesen des Beckenbodens und der 4 Wände verwendet.

Bestimmen sie die Höhe und die Breite des Beckens mit einem quadratischen Boden unter der Bedingung, dass das Volumen unter Verwendung von 300m^2 Fliesen maximal wird. Benutzen sie Langrange verfahren.

Answer 1

Hallo

du hast die Oberfläche aus den Maßen a und h und willst V=a^2*h unter der Nebenbedingung O(a,h)-300m^2 =0 maximieren.

Lagrange finde ich dazu überflüssig, aber das sollst du ja

Gruß lul

Answer 2

O= a^2+ 4*a*h = 300

h= (300-a^2)/(4a)

V= a^2*h

V(a) = a^2*(300-a^2)/(4a) = a*(300-a^2)/4 = 75a -a^3/4

V'(a) = 0

75- 3/4*a^2 = 0

a= 10m (Breite = Länge)

h= (300-100)/40 =5 m