Riccatische Differentialgleichung, Ansatz

Question

Mein Ansarz wär y = ax^b

y' = abxb-1

y^2 = (ax^b)^2

\( \begin{array}{l}b a x^{b-1}+\left(2 x^{3}+x\right) a x^{b}-x\left(a x^{b}\right)^{2}= \\ b a x^{b-1}+\left(2 x^{3}+x\right) a x^{b}-x a^{2} x^{2 b}=x^{5}+x^{3}+2 x\end{array} \)

Stimmt das ? Wie mach dann den Koeffizientenvergleich?

Answer 1

Hallo,

Es gibt 3 Lösungen:

\( y^{\prime}+\left(2 x^{3}+x\right) y-x^{*} y^{2}=x^{5}+x^{3}+2 x \)

Answer 2

So weit so gut. Jetzt ist eine Gradbetrachtung praktisch. Das Polynom links hat Grad \(max \{b+3,2b+1\}\), was \(=5\) sein muss (weil das der Grad des Polynoms rechts ist). Das ist für \(b=2\) erfüllt. Das sollte Dich weiterbringen.