Ich betrachte folgende nichtlinbeare DGL erster Ordnung, die auch als sogenannte riccatische DGL klassifiziert werden kann:
$$ f'(t)=c-a\cdot f(t)^2 $$.
Mein Ansatz war nun, das zunächst nur für den homogenen Fall zu lösen, also
$$ f'(t)=-a\cdot f(t)^2 $$
Das ergibt mit Trennung der Variablen:
\( \int_{t_0}^t -a\ ds=\int_{t_0}^t \frac{f'(s)}{f(s)^2}\ ds\) mit \(f(t_0)=c_0 \) ergibt \( \\f(t)=\frac{c_0}{1+a\cdot c_0(t-t_0)} \).
Wenn ich nun den partikulären Fall betrachte, komme ich nicht weiter, bzw. ich wüsste keine bessere Lösungsstrategie, denn laut Wikipedia müsste man für eine DGL solcher Art eine Lösung kennen, mit der man dann das Problem auf eine Bernoullie-DGL zurückführt...
https://de.wikipedia.org/wiki/Riccatische_Differentialgleichung
Wolfram-Alpha spuckt folgendes aus:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%27%28t%29%3Dc-a*f%28t%29%5E2
