Lösungsvorschlag gewöhnliche DGL (nichtlinear). x^2 * (df/dx) - x^2 * f - a = 0 mit a ∈ ℝ

Question

Hat jemand eine Idee, wie ich diese DGL loesen kann?

\(x^2\cdot \left(\dfrac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}\right)-x^2\cdot f - a = 0\) mit \(a\in\mathbb{R}\)

x² * (df/dx) - x² * f - a = 0 mit a ∈ ℝ

Eine Substitution oder ein Verfahren?

LG Alex

Comments

Für a=0 leicht lösbar, für a ungleich 0 vermutlich nicht , siehe hierzu Kontrolllösung von Wolfram alpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2+*+(df%2Fdx)+-+x%5E2+*+f+-+a+%3D+0

Answer 1

Du kannst folgendes für a≠ 0 rechnen:

Addiere zuerst a und dividiere auf beiden Seiten x^2.

Dann bekommst Du:

df/dx - f(x)= a/x^2

Das kannst Du mit Variation der Konstanten lösen.