Doppelintegral, Grenzen ermitteln

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie das Integral
\( \iint_{B} 2 x e^{y} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \)
wobei der Bereich \( B \) durch
\( y \leq x^{2}+2, \quad-4 \leq x \leq 2, \quad 2 y \geq x-4 \)
definiert ist.

Wie kann man dieses Integral lösen? Ich komm da nicht weiter, egal nach welcher Integrationsreihenfolge, es klappt nicht so ganz.

Answer 1

Ich habe es einmal so versucht:

Answer 2

Äußeres Integral (über x) von x = -4  bis  x = 2 .

Inneres Integral (über y)  von  y = (x/2) -2  bis  y = x² + 2

Zur Sicherheit vor dem Integrieren überprüfen, ob im Intervall -4 ≤ x ≤ 2  wirklich die y-Untergrenze (x/2)-2  kleiner als die y-Obergrenze  x²+2  ist.