Kettenbruchentwicklung Wurzel aus 11

Question

Aufgabe:

Kettenbruchentwicklung von Wurzel aus 11

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich vor?

Answer 1

Hallo

\( (\sqrt{11} -1)*(\sqrt{11} +1)=10\)

\( (\sqrt{11}=1+\frac{10}{1+\sqrt{11}}\) jetzt wieder \( \sqrt{11 } \)  einsetzen usw.

Gruß lul

Comments

Für luls Einsetzmethode starte besser mit  √11  =  (33+10√11) / (10+3√11) und forme weiter um.

Answer 2

√11 = 3 + 1/(1.5 + 0.5√11)

√11 = 3 + 1/(3 + 1/(3 + √11))

Jetzt kannst du für √11 wieder den Kettenbruch einsetzen

√11 = 3 + 1/(3 + 1/(3 + 3 + 1/(3 + 1/(3 + √11))))

√11 = 3 + 1/(3 + 1/(6 + 1/(3 + 1/(3 + √11))))

√11 = 3 + 1/(3 + 1/(6 + 1/(3 + 1/(3 + 3 + 1/(3 + 1/(3 + √11))))))

√11 = 3 + 1/(3 + 1/(6 + 1/(3 + 1/(6 + 1/(3 + 1/(3 + √11))))))

Also als Kettenbruch

[3, 3, 6, 3, 6, 3, 6, ...]