Hallo, leider finde ich zu dieser Aufgabe keinen gescheiten Ansatz. Ich habe mir die Funktion f(x)=\( x^{k} \)-α überlegt. Doch nach dem ersten Iterationsschritt kommt ein unschöner Ausdruck raus: α-(\( α^{k} \)-α)/(k*\( α^{k-1} \)). Da es sich damit schlecht rechnen lässt, denke ich, dass mein Ansatz falsch ist.
Die Aufgabe lautet:
Nutzen Sie das Newton-Verfahren zur ”händischen“ Berechnung der k-ten Wurzel, k ∈ IN,
einer positiven Zahl α ≠ 1, d.h. das Verfahren sollte Formeln benutzen, die nur auf den 4
Grundrechenarten basieren. Geben Sie auch einen Startwert an, so dass die Iterierten
sicher gegen \( \sqrt[k]{α} \) konvergieren.