Aufgabe:
Gegeben sind die folgenden Nachrichten und Kodeworte ((6,3)-Blockkode):
| Index | Nachricht | Kodewort |
| 1 | (0 0 0) | (0 0 0 0 0 0) |
| 2 | (1 0 0) | (0 1 1 1 0 0) |
| 3 | (0 1 0) | (1 1 1 0 1 0) |
| 4 | (1 1 0) | (1 0 0 1 1 0) |
| 5 | (0 0 1) | (1 1 0 0 0 1) |
| 6 | (1 0 1) | (1 0 1 1 0 1) |
| 7 | (0 1 1) | (0 0 0 0 1 1) |
| 8 | (1 1 1) | (x x x 1 1 1) |
Bestimmen Sie die Generatormatrix G und die fehlenden Bits des 8. Kodeswortes.
Problem/Ansatz:
Meine Idee war es, die Vektoren der Kodeworte 2, 3 und 5 zunehmen und die Generatormatrix zu bilden.
G = \( \begin{pmatrix} 0&1&1&1&0&0 \\ 1&1&1&0&1&0 \\ 1&1&0&0&0&1 \end{pmatrix} \)
Um das ganze zu überprüfen berechne ich ausgehen von den Nachrichten jeweils das Kodewort für (1 1 0), (1 0 1) und (0 1 1) und vergleiche es mit dem Inhalt der Tabelle.
(1 1 0) * G = (1 0 0 1 1 0) Richtig (Hier werden Zeilenvektor 1 und 2 der Generatormatrix mittel XOR verrechnet)
(1 0 1) * G = (1 0 1 1 0 1) Richtig
(0 1 1) * G = (0 0 1 0 1 1) Falsch, aber warum? Wo liegt mein Fehler?
