Für Untervektorraäume \(U_1,U_2\) eines endlich-dimensionalen
Vektorraums \(V\) gilt:
\(U_1\subseteq U_2 \wedge \dim(U_1)=\dim(U_2)\Rightarrow U_1=U_2\).
Es ist \(U'\subseteq U\). Ferner gilt \(\dim(U)=\dim(U')=1\).
Folglich ist \(U=U'\).
Ist \(W\) ein Unterraum, der \(U\) enthält, so gilt
\(\dim(W)\in \{1,2\}\). Überlege dir, dass
daraus \(W=U\) oder \(W=\mathbb{R}^2\) folgt.
Klar ist \(U+U'=U+U=U\).