Produktionswirtschaft Kostenfunktion suchen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Produktionsfunktion: x = 2 * (r₁ * r₂)^1/2

Die Faktorpreise betragen 8 €/ME für q₁ und 16 €/ME für q₂. Die Werte q_1/2 stehen für die jeweiligen Faktorpreise der Einsatzgüter r₁ und r₂.

a) Gesucht ist die Kostenfunktion K=f(x) bei totaler Faktorvariation für die Bedingung der Minimalkostenkombination.

b) Zeichnen sie schematisch eine Minimalkostenkurve und die zugehörigen Isoquanten in ein geeignetes Koordinatensystem ein

Problem/Ansatz:

Ich finde die Lösung nicht

Ist die Kostenfunktion K = 8r₁ + 16r₂

Wie rechne ich die Werte aus? In meiner Korrektur stand r2 nach r1 ableiten, r1 in r2 einsetzen und auf kKostenfunktion übertragen. Habe ich leider übrrhaupt nicht verstanden. Ich brauche eine Lösunng mit ausführlichem Rechenweg, damit ich es nachvollziehen kann. Vielen Dank im Voraus

Comments

Ist die Kostenfunktion K = 8r₁ + 16r₂

In der Aufgabe steht, die die unabhängige Variable sei x, nicht r₁ und r₂.

Answer 1

Minimiere 8·r1 + 16·r2 unter der Nebenbedingung 2·(r1·r2y)^(1/2) = x

Ich erhalte r1 = 1/2·√2·x und r2 = 1/4·√2·x

Setze ich das nun in die Kostenfunktion ein erhalte ich

K(x) = 8·r1 + 16·r2 = 8·1/2·√2·x + 16·1/4·√2·x = 8·√2·x

Comments

Danke für die Antwort. Wie funktioniert das Minimieren? Ich kann das so nicht nachvollziehen.

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Ein Stichwort wäre Minimierung mittels Lagrange-Funktion. Hattest du das bereits?

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Ja, aber hier sollte nur r2nach r1 abgeleitet werden und dann r1 in r2 einsetzen. Ich hab eine andere Aufgabe wo wir das geübt haben. Da hatten wir aber den Wert von r2 und die gewinnmaximale Menge war gesucht . Ich soll das Auflösen nach r1 gemäß dieser Aufgabe durchführen.