Tangenten, Ableitungen, Graphen: f(x)=1/6 x^3 - 3/4 x^2 + 2

Question

kann mir einer die volgende Aufgabe schrittweise erklären, das wäre super lieb.

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=1/6 x^3 - 3/4 x^2 + 2

a) Bestimme die Gleichung der Tangente im Wendepunkt des graphen.

b) Welche Flächeninhalte schließen die Tangente mit den positiven Koordinatenachsen ein?

(Wir arbeiten im Augenblich mid der 3 ableitung und mit hinreichender und notwendiger Brdingung)

Answer 1

Um den Wendepunkt zu bestimmen musst du zunächst die 2. Ableitung berechnen und diese =0 setzen. Dann hast du die x-Koordinate des Wendepunktes. Wenn du den dann in die Origianlfunktion einsetzt bekommst du die y Koordinate. Dann kannst du noch weiter die Tangentensteigung in dem Punkt ausrechnen. Dazu setzt du die x Koordinate in die 1. Ableitung ein. Wenn du das gemacht hast kannst du damit dann die Funktion der Tangente bestimmen um dann den Flächeninhalt zu berechnen. Versuch mal, wie weit du kommst und dann kannst du dich ja wieder melden ;)

Answer 2

Lösung:  a)  Wendepunkt  W( 3/2 / 7/8 )

                       f'( 3/2 )= -9/8   ⇒ m= -9/8

                       y= mx + b         m= -9/8     x= 3/2      y= 7/8

                      7/8= -9/8 * 3/2 + b       
7/8= -27/16 + b

                         b= 41/16 = 2,5625

                     
y= mx + b

                      y= -9/8x + 41/16


b)  A= 1/2 * x-Achsenabschnitt * Y-Achsenabschnitt            ( Der Wendetangente )

                      
y= 0                                                                     x=0

                      0= -9/8x + 41/16                                                y= -9/8x * 0+41/16

                       x= 41/18  ( ⇒ p1 ( 41/18 / 0 ) )                            y= 41/16         (  ⇒  p2 ( 0 / 41/16 )  )


A= 1/2 * x * y

                        = 1/2 * 41/18 * 41/16

                      A≈ 2,92


Gruß Paul