Mengen zeichnen ohne wolframalpha

Question

Aufgabe:

Fertigen Sie eine Skizze an, welche Menge durch folgende Aussage beschrieben wird

a) $$\{(x,y)  \in \mathbb{R^2}|3x-2y=4\}$$

b) $$\{x \in \mathbb{R}|  |x+3| \ge 4\}$$

c) $$\{(x,y)\in \mathbb{R^2} | x^2=3-y^2\}$$

Problem/Ansatz:

Die a) kann ich umformen zu -2y=-3x+4

y=3/2x+2

Das ist eine Gerade soweit klar

Was mache ich bei der b)? Den Betrag auflösen mit einer Fallunterscheidung?

Bei der c) das ist laut wolframalpha ein Kreis. Aber wie komme ich ohne wolframalpha dadrauf und wie bekomme ich den vorallem gezeichnet?

Answer 1

b) Bei Beträgen immer an die Zahlengerade und Abstände denken: \(|x-y|\) ist der Abstand (entlang der Zahlengeraden) zwischen \(x\) und \(y\). Setze damit die Bedingung um, dann sollte die Skizze klar sein.

c) Die allgemeine Kreisgleichung (Radius \(r\), Mittelpunk \((a,b)\) lautet \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), und das darf man ruhig auch auswendig wissen (kommt andauernd vor). Zeichnung: Eine ordentliche Skizze sollte hier reichen, steht ja auch da.

Answer 2

a) eine Gerade

b) Zwei Intervalle

c) ein Kreis

Comments

b) Die Menge besteht nur aus x-Werten und ist daher kein Gebiet.

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@Roland:

Der Graph sieht anders aus:

https://www.wolframalpha.com/input?i=%7Cx%2B3%7C%3E%3D4

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Der Graph sieht anders aus:

Roland wollte nicht die Gleichung als zwei Graphen der beiden Seiten der Gleichung notieren sondern die Lösungsmenge grafisch darstellen.

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Dann hätte er eben einfach nur einige Bereiche der x-Achse markieren müssen.

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Dann hätte er eben einfach nur einige Bereiche der x-Achse markieren müssen.

Roland hat es ja bereits still und heimlich korrigiert.

Answer 3

a) nach y umstellen:

y= 1,5x-2

Es ist eine Gerade, zwei x-Werte einsetzen:

z.B.

y(0)= -2

y(1) = -0,5

Die Gerade ist so eindeutig festgelegt.

b) Betrag auflösen:

1.Fall:

x>=-3

x+3 >= 4

x>=1

L= [1;oo)

2. Fall:

x< -3

-x-3 >=4

x <= -7

L= (-oo; -7]

c)

y= +-√(3-x^2)

Answer 4

b)

|x + 3| ≥ 4

Fallunterscheidung |z| ≥ a mit a > 0 --> z ≤ - a ∨ z ≥ a

x + 3 ≥ 4
x ≥ 1

x + 3 ≤ - 4
x ≤ - 7

c)

x^2 = 3 - y^2

x^2 + y^2 = √3^2

Das ist jetzt die Kreisgleichung um den Ursprung als Mittelpunkt x^2 + y^2 = r^2