Aufgabe:
Gegeben sei ein zweidimensionaler Zufallsvektor
\( \vec{X}=\left(\begin{array}{l}X_{1} \\ X_{2}\end{array}\right) \sim N\left(\vec{\mu}=\left(\begin{array}{l}\mu_{1}=2 \\ \mu_{2}=3\end{array}\right) ; \sum=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 2 & 9\end{array}\right)\right) \).
a) Bestimmen Sie den Korrelationskoeffizient \( \rho_{X Y} \).
b) Angenommen, für den obigen Zufallsvektor gilt \( \sigma_{X_{1} X_{2}}=0 \). Wären dann die Zufallsvariabl \( X_{1} \) und \( X_{2} \) unabhängig? Gilt das für alle Verteilungen?
c) Bestimmen Sie den Mahalanobis-Abstand \( d(\vec{a}, \vec{\mu}) \) für \( \vec{a}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -1\end{array}\right) \).
Problem/Ansatz:
Ich hänge bei der c) fest, ich weiß man muss die Inverse Matrix machen aber ich weiß nicht wie man das richtig rechnet kann mir bitte jemand das erklären.