Prüfen Sie jeweils, ob die angegebene Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie jeweils, ob die angegebene Funktion eine Wahrscheinlichkeitsdichte ist.
Skizzieren Sie gegebenenfalls die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X, deren
Verteilung durch PX(A) = ∫_A f(x)dx, A∈B(R), gegeben ist.
a) f(x) = {-1 für 0 ≤ x < 1,

              1 für 1 ≤ x ≤ 3,

              0 sonst.

b) f(x) = {x² für 0 ≤ x ≤ 1,

            0 sonst.


c) f(x) = {1/4 für − 1 ≤ x ≤ 0,
            1/8 für 1 ≤ x ≤ 3,
            1/2 für 5 ≤ x ≤ 6,

             0 sonst.

d) f(x) = { sin(x) für 0 ≤ x ≤ 3π/2,
              0 sonst.
e) f(x) = { ( 4√|x|)^-1  für − 1 ≤ x < 0 oder 0 < x ≤ 1,
              0 sonst.

Problem/Ansatz: leider habe ich die Frage nicht verstanden und ich brauche die Antwort

Answer 1

Hallo

du solltest doch wissen dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f(x) die Eigenschaft haben muss \( \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x) dx =1\)

das musst du einfach nachrechnen, da die Integrale ja wirklich sehr leicht sind.

Gruß lul

Comments

Die Funktion bei a) erfüllt zwar die Bedingung, ist aber trotzdem keine Wahrscheinlichkeitsdichte.

Vermutlich ist das also nicht die einzige Bedingung. Aber ich nehme an, der Fragesteller kennt die Bedingungen oder kann sie im Skript oder bei Wikipedia nachschlagen.

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@mathecoach

Danke für die ergänzende Korrektur.

lul

Answer 2

Vielleicht ist es auch hilfreich, sich f(x) zuerst einmal aufzuzeichnen.

Spätestens dann sollte man sich gedenken machen, ob dies eine Wahrscheinlichkeitsdichte sein kann.

Wenn es eine Wahrscheinlichkeitsdichte sein kann, skizziert man die Verteilungsfunktion.

Sollten dabei tatsächlich Probleme auftreten, melde dich mit diesen konkret nochmals.