ist f total differenzierbar?

Question

f(x,y) = (5x^3-2y^3)/(x^2+y^2)    für (x,y) ≠ 0

f(x,y) = 0                            für (x,y) = 0

(1) Ist f total differenzierbar in (0,0)?

(2) Ist f stetig differenzierbar in (0,0)?

Wenn die partiellen Ableitungen stetig sind, ist f doch total differenzierbar in (0,0) (?)

Ich hab (1) also eigentlich mit (2) widerlegt in dem ich die part. Abl. berechnet habe und gezeigt hab, dass die nicht stetig sind.

Jetzt kommt mir das aber komisch vor. Hab ich was übersehen?

Answer 1

Ja, hast Du: Aussagenlogik - eine Folgerung ist keine Äquivalenz.

Stetigkeit der partiellen Ableitungen ist für totale Differenzierbarkeit nicht notwendig (aber hinreichend).

Comments

Ich verstehe

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Du hast oben gesagt, Du hast gezeigt, dass die part. Abl. nicht stetig sind. Jetzt sagst Du, dass Du deren Stetigkeit gezeigt hast.

Aus Deinem Kommentar lese ich das genaue Gegenteil von dem, was Du oben in der Frage sagst.

Ich verstehe jetzt nicht, was Du gezeigt hast.

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Sollte noch was unklar sein, frag gerne nochmal nach.

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Ich hatte bei meinem vorherigen Kommentar vergessen, dass ich (2) widerlegt und nicht gezeigt habe. Daraus entstand die Verwirrung, weshalb ich deine Antwort nicht nachvollziehen konnte. Ist (2) widerlegt, hab ich leider Pech und muss bei (1) anders vorgehen. Ist klar. Danke