In welchen Fällen spricht man von homogenen Differentialgleichung?

Question

Aufgabe:

In welchen Fällen spricht man von homogenen Differentialgleichung für y=y(x)?

1.\( y^{\prime} \) - y^{2} = 0

2.\( y^{\prime} \) = y

3. \( y^{\prime} \) - x^{2} = 0
Problem/Ansatz:

1.y′ − y^2 = 0: Diese Gleichung ist nicht homogen, da der Term y^2 einen höheren Grad hat als der Term y'

2.y′ = y: Diese Gleichung ist homogen, da alle Terme in y und y' den gleichen Grad 1 haben.

3. y′ − x^2 = 0: Diese Gleichung ist nicht homogen, da der Term x^2 einen höheren Grad hat als der Term y'

Answer 1

Hallo

meist spricht man nur von homogenen linearen Dgl.

das sind lineare Dgl . bei denen keine rechte Seite mit f(x)≠0 vorkommt.

a(x)y''+b(x)y'+c(x)y=0 (natürlich entsprechend auch mit höheren Ableitungen )

wenn rechts eine Funktion f(x) steht nennt man die die Inhomogenität.

Allgemeiner spricht man auch von einer homogenen Dgl wenn man einen Ausdruck f(y(n),...y'',y',y)=0 hat  aber das kommt wenig vor.

Dein Beispiel y'-y^2=0 wäre dabei homogen

y'=x^2 einhomogen aber eigentlich kaum eine Dgl. da man mit y ja nur eine Stammfunktion sucht .

Aber besser du beschränkst dich erstmal auf homogene lineare Dgl.

Gruß lul

Comments

Vielen dank für die Erklärung. Also sind (1) und (2) homogen?